⌇Eszköz

Igénybevételi ábrák

Válassz szerkezetet, állítsd a méreteket és a terheket, és nézd, hogyan alakul a normálerő, a nyíróerő és a hajlítónyomaték. A metszet-csúszkával bárhol leolvashatod a három igénybevételt — ugyanúgy, ahogy a feladatban is elvágnád a tartót.

Eszköz

Számold ki, aztán ellenőrizd magad

A kalkulátor nem helyettesíti a kézi számolást: arra való, hogy a saját eredményedet ellenőrizd vele, és hogy ráérezz, mitől hogyan változik az ábra.

Kalkulátor

Igénybevételi ábrák

statikailag határozott · egyensúly ✓

A nyomatéki ábrát a húzott oldalra rajzoljuk (vízszintes tartónál a pozitív érték alul), ahogy a gyakorlaton is.

Csukló és görgő, egy koncentrált erő és egy egyenletes teher.

Fesztáv, L8,0 mKoncentrált erő, F20 kNaz F helye, a3,0 mMegoszló teher, p5,0 kN/m

Metszet

0,00

18,50

71,40

kNm

Reakciók

Hely	Vízsz.	Függ.	Nyomaték
Acsukló	0,00	32,50	–
Bgörgő	0,00	27,50	–

Szélsőértékek

A tartóM: 0,00 … 75,00 kNm · V: -27,50 … 32,50 kN

Ellenőrzés: $\sum F_x$ = 0,000000, $\sum F_y$ = 0,000000, $\sum M$ = 0,000000 — a terhek és a reakciók egyensúlyi erőrendszert alkotnak.

Előjelek

A tankönyv szabályai szerint

A normálerő akkor pozitív, ha húzza a keresztmetszetet. A pozitív nyíróerő iránya a pozitív normálerő irányának óramutató szerinti 90°-os elforgatása. A hajlítónyomatékot a húzott oldalra rajzoljuk, ezért az ábrából ránézésre látszik, hol feszül és hol nyomódik a tartó. Mindhárom ábrát a tartó ugyanazon pozitív oldalára rajzoljuk — arra, amelyiket a nyomaték pozitív definíciójához választottunk (vízszintes tartónál alulra): a pozitív N, V és M mindig a tartó alatt, a negatív fölötte van (tankönyv 8.3.2, 8.9. ábra); a „+” jel mutatja az oldalt.

Ellenőrzés

Amit mindig érdemes megnézni

A nyomaték ott szélsőérték, ahol a nyíróerő előjelet vált ( $dM/dx = V$ ), a csuklóban a nyomaték nulla, a szabad végen pedig mindhárom igénybevétel nulla, ha ott nincs teher. Az oldal minden számítást ellenőriz: a terhek és a reakciók együtt egyensúlyi erőrendszert alkotnak.

Mire jó ez tanuláskor

Először old meg a feladatot kézzel: reakciók, majd szakaszonként az igénybevételek. Utána állítsd be itt ugyanazt, és hasonlítsd össze. Ha eltér, nem a végeredményt nézd, hanem azt, hol válik el a két ábra — ott van a hiba. A kalkulátor alján a Levezetés lépésenként mutatja, hogyan jönnek ki a reakciók egyensúlyi egyenletekből (elkülönítés, kijelentés, egyismeretlenes egyenletek főpontokkal, ellenőrzés), és szakaszonként kiírja az N(x), V(x), M(x) függvényeket is — így nemcsak az ábrát, hanem a saját levezetésedet is össze tudod vetni. A differenciális összefüggések ebben sokat segítenek:

\frac{dV}{dx} = -q(x), \qquad \frac{dM}{dx} = V(x), \qquad \frac{d^2M}{dx^2} = -q(x)

Ezért lesz teher nélküli szakaszon a nyíróerő állandó és a nyomaték lineáris, egyenletes teher alatt a nyomaték parabola, lineárisan változó teher alatt pedig harmadfokú görbe.